Hình chiếu vectơ của một vectơ a lên một vectơ khác không b, ký hiệu là proj b ⁡ a {\displaystyle \operatorname {proj} _{\mathbf {b} }\mathbf {a} } ,[1] (còn gọi là thành phần vectơ của a theo phương của b) là hình chiếu trực giao (vuông góc) của a lên một đường thẳng song song với b. Nó là một vectơ cùng phương với b, được định nghĩa là:trong đó a 1 {\displaystyle a_{1}} là một vô hướng, gọi là hình chiếu vô hướng của a lên b, và b̂ là vectơ đơn vị theo hướng của b.Còn hình chiếu vô hướng được định nghĩa là:[2]trong đó toán tử ⋅ ký hiệu cho tích vô hướng, ‖a‖ là độ dài của a, và θ là góc giữa hai vectơ a và b.Hình chiếu vô hướng bằng độ dài của hình chiếu vectơ và có giá trị đại số, với dấu trừ nếu chiều của hình chiếu ngược lại với chiều của b. Ta cũng gọi thành phần vectơ của a vuông góc với b là hình phản chiếu vectơ của a từ b (ký hiệu là oproj b ⁡ a {\displaystyle \operatorname {oproj} _{\mathbf {b} }\mathbf {a} } [1]),[3] đó là hình chiếu trực giao của a lên mặt phẳng (hay tổng quát là siêu phẳng) trực giao với b. Hình chiếu a1 và hình phản chiếu a2 của a đều là các vectơ và tổng của chúng bằng a,[1] suy ra hình phản chiếu được cho bởi: a 2 = a − a 1 . {\displaystyle \mathbf {a} _{2}=\mathbf {a} -\mathbf {a} _{1}.}